Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції

Answer 1

Пояснення:

                                  $\boxed {y_k=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0) }$

   $\displaystyle\\f(x)=\frac{1}{3}x^3+2x^2\ \ \ \ x_0=-3\ \ \ \ y_k=?\\\\f(-3)=\frac{(-3)^3}{3} +2*(-3)^2=-\frac{27}{3} +2*9=-9+18=9.\\f'(x)=(\frac{x^3}{3} +2x^2)'=\frac{3x^2}{3} +2*2x=x^2+4x.\\\\f'(-3)=(-3)^2+4*(-3)=9-12=-3.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\y_k=9-3*(x-(-3)=9-3*(x+3)=9-3x-9=-3x.\\\\y_k=-3x.$

Відповідь: yk=-3x.