Спростіть вираз (3-в)(3+в)(9+в^2)+(4+в^2)^2 Якщо відповідь 1/4
Помогите пожалуйста прошу дам 30 балов
Ответы
Якщо значення виразу дорівнює 1/4, то ми можемо скласти рівняння і знайти його корені:
(3-в)(3+в)(9+в^2)+(4+в^2)^2 = 1/4
Розкриємо дужки за допомогою формули (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
((3)^2 - в^2)(9+в^2) + (4^2 + 2(4)(в^2) + (в^2)^2) = 1/4
Спростимо праву частину рівняння:
16в^4 + 64в^2 + 256/16 - 81в^2 - в^4 = 1/4
Перенесемо все в одну сторону рівняння та спростимо:
15в^4 - 65в^2 + 63/4 = 0
Для того, щоб розв'язати це рівняння, проведемо заміну y = в^2. Отримаємо квадратне рівняння відносно y:
15y^2 - 65y + 63/4 = 0
Знайдемо його дискримінант:
D = (-65)^2 - 415(63/4) = 4225 - 945 = 3280
Розв'яжемо рівняння:
y1 = (65 + √3280)/(215) ≈ 2.12
y2 = (65 - √3280)/(215) ≈ 0.05
Повертаємось до заміни й отримуємо:
в^2 = y1 або в^2 = y2
Якщо в^2 = 2.12, то в≈ 1.457 або в≈ -1.457
Якщо v^2 = 0.05, то v≈ 0.224 або v≈ -0.224
Отже, спрощений вираз має чотири можливі значення: v ≈ 1.457, v ≈ -1.457, v ≈ 0.224 або v ≈ -0.224.