Question

2. К окружности с центром в точке О проведена касательная МК (рис. 2). Найдите отрезок ОМ, если радиус окружности равен 2,4 см и угол КОМ = 45° ​

Answer 1

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

OK⊥MK, ∠MKO=90°

Рассмотрим прямоугольный треугольник MKO

∠KMO=90°-KOM =90°-45° =45°

=> ∠KMO=∠KOM=45°

△MKO - равнобедренный (т.к. углы при основании равны)

MK=OK=x, т Пифагора:

OM =√(MK^2 +OK^2) =√(2x^2) =x√2

Ответ: OM =OK√2 = 2,4 √2 (см)

-----------------------------------------------------

В треугольнике с углами 45°, 90° (прямоугольный равнобедренный) стороны относятся как 1 : 1 : √2