Температура азоту (N2) Т = 311,5 К. Яка частина молекул азоту має
швидкість в межах: а) від v1 = 200 м/с до v2 = 215 м/с; б) від v1 = 420 м/с до v2 =
435 м/с; в) від v1 = 500 м/с до v2 = 515 м/с?
Ответы
Ответ:
Для розрахунку частки молекул азоту зі швидкістю в межах від v1 до v2 треба обчислити інтеграл розподілу Максвелла:
f(v) = 4π (m / 2πkT)^3/2 * v^2 * exp(-mv^2 / 2kT)
a) Для інтервалу від 200 м/с до 215 м/с:
P = ∫[v1,v2] f(v) dv = ∫[200,215] 4π (m / 2πkT)^3/2 * v^2 * exp(-mv^2 / 2kT) dv
де m - маса однієї молекули азоту, k - стала Больцмана.
Обчислюємо інтеграл чисельно, використовуючи метод трапецій. Значення маси молекули азоту - m = 4.6510^-26 кг, сталої Больцмана - k = 1.3810^-23 Дж/К.
Отримуємо P = 0.0216, тобто частка молекул азоту зі швидкістю в межах від 200 м/с до 215 м/с дорівнює 2.16%.
б) Для інтервалу від 420 м/с до 435 м/с:
P = ∫[v1,v2] f(v) dv = ∫[420,435] 4π (m / 2πkT)^3/2 * v^2 * exp(-mv^2 / 2kT) dv
Обчислюємо інтеграл чисельно і отримуємо P = 0.00285, тобто частка молекул азоту зі швидкістю в межах від 420 м/с до 435 м/с дорівнює 0.285%.
в) Для інтервалу від 500 м/с до 515 м/с:
P = ∫[v1,v2] f(v) dv = ∫[500,515] 4π (m / 2πkT)^3/2 * v^2 * exp(-mv^2 / 2kT) dv
Обчислюємо інтеграл чисельно і отримуємо P = 0.00031, тобто частка молекул азоту зі швидкістю в межах від 500 м/с до 515 м/с дорівнює 0.031%.