Приведен квадрат со стороной 2 см. Квадрат делят на две части, площади которых равны ,делят ещё на две части . найдите сумму площадей четырёх первоначально образованных прямоугольников,если это действие продолжается бесконечно.
Ответы
Первоначальный квадрат со стороной 2 см имеет площадь S=2*2=4 см^2.
После его деления на две части, получаем два прямоугольника со сторонами 2 см и 1 см. Площадь каждого равна:
S1 = 2*1 = 2 см^2
S2 = 2*1 = 2 см^2
Суммарная площадь этих двух прямоугольников равна 4 см^2, что совпадает с площадью исходного квадрата.
Далее каждый из этих прямоугольников также делится пополам. Получаем четыре прямоугольника со сторонами 2 см и 0.5 см. Площадь каждого из них равна:
S3 = 2*0.5 = 1 см^2
S4 = 2*0.5 = 1 см^2
S5 = 2*0.5 = 1 см^2
S6 = 2*0.5 = 1 см^2
Суммарная площадь всех шести прямоугольников равна 8 см^2.
Этот процесс можно продолжать бесконечно, каждый раз деля каждый прямоугольник на две части. Суммарная площадь всех прямоугольников будет сходиться к площади исходного квадрата, то есть 4 см^2.