Question

Дано точки А(-1;-2;-1), В(-1;-1;0), С(-1; -1; -1)
Знайдіть величину кута ВАС

Answer 1

Ответ:  ∡BAC=45°

Объяснение:

Далее по тексту АВ, АС  есть вектора. Сверху должна быть стрелочка !!!

AB·AC= IABI·IACI·cos ∡BAC

AB=(Xb-Xa;Yb-Ya;Zb-Za)= (-1-(-1); -1-(-2); 0-(-1))= (0;1;1)

AC=(Xc-Xa;Yc-Ya;Zc-Za)= (-1-(-1); -1-(-2); -1-(-1))= (0;1;0)

=> IABI²= (Xab)²+(Yab)²+(Zab)²= 0+1+1=2   => IABI=√2

IACI²= (Xac)²+(Yac)²+(Zac)²= 0+1+0=1   => IACI=√1=1

AB·AC=Xab·Xac+Yab·Yac+Zab·Zac=0·0+1·1+1·0=1

=> √2·1·cos∡BAC=1 => cos∡BAC =1/√2 =√2/2

=>∡BAC=45°