Question

Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетом 9 см і гіпотенузою 15 см. Усі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 60°. Знайдіть об'єм піраміди.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

другий катет (по т. піфагора) дорівнює 12
У прямокутному трикутнику  радіус вписаного кола дорівнює половині різниці суми катетів і гіпотенузи r = (a + b – c) / 2, де a і b — катети прямокутного трикутника, а c — його гіпотенуза.
тому r = (12+9-15)/2 = 3 см
висота піраміди h = r*tg(60) = 3*√3 см
площа основи S=a*b/2 = 12*9/2 = 54 см²
об'єм V=S*h/3 = 3*√3*54/3 = √3*54 см³