Домашнее задание: Определите взаимное расположение прямой и окружности R=7 см и d- расстояние от центра окружности до прямой: d= 7 см; d= 5 см; d=8 см. Две прямые касаются окружности с центром O в точках В и С и пересекаются в точке Д. Определите угол между касательными, если ∠ВСО=40°. Две окружности касаются внутренним образом. Радиус одной окружности в 3 раза больше радиуса другой окружности. Расстояние между центрами d=16 см. Найдите радиусы окружностей. Из точки А к окружности проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найдите радиус окружности, если расстояние от точки А до центра окружности равно 32 см. Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности в 4 раза больше радиуса другой окружности. Расстояние между центрами d=20 см. Найдите диаметры окружностей.
Ответы
1. Определите взаимное расположение прямой и окружности R=7 см и d- расстояние от центра окружности до прямой: d= 7 см; d= 5 см; d=8 см.
Решение:
- Если расстояние d равно радиусу R, то прямая касается окружности в одной точке.
- Если расстояние d меньше радиуса R, то прямая пересекает окружность в двух точках.
- Если расстояние d больше радиуса R, то прямая не пересекает окружность и не касается ее. =>
- При d=7 см прямая касается окружности в одной точке.
- При d=5 см прямая пересекает окружность в двух точках.
- При d=8 см прямая не пересекает и не касается окружности.
2. Две прямые касаются окружности с центром O в точках В и С и пересекаются в точке Д. Определите угол между касательными, если ∠ВСО=40°.
Решение:
Угол между касательными, проведенными к окружности из точек касания, равен углу, образованному хордой, соединяющей эти точки, и диаметром, перпендикулярным к этой хорде.
Таким образом, ∠ВОС = 2∠ВСО = 2*40° = 80°. А угол между касательными равен половине этого угла, то есть 40°.
3. Две окружности касаются внутренним образом. Радиус одной окружности в 3 раза больше радиуса другой окружности. Расстояние между центрами d=16 см. Найдите радиусы окружностей.
Решение:
Пусть R1 и R2 - радиусы меньшей и большей окружностей соответственно. Тогда, по условию, R2 = 3R1.
Из рисунка видно, что расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов плюс расстоянию между двумя точками касания.
Таким образом, d = R1 + R2 + 2R1 = 4R1 + 3R1 = 7