Стрела вылетает из спортивного лука вертикально вверх с начальной скоростью v= 50 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным g= 10 H/кг.
На какую высоту поднимется стрела? Ответ выразить в м, округлив до целых.
Определите значение полной энергии стрелы, если ее масса m= 100 г. Ответ выразите в Дж, округлив до целых.
Ответы
Відповідь:Для решения задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, согласно которому полная механическая энергия системы сохраняется при отсутствии внешних сил, таких как сопротивление воздуха. Таким образом, наивысшая точка траектории стрелы будет соответствовать положению, в котором ее кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна.
Высота подъема стрелы:
Наивысшая точка траектории достигается, когда вертикальная скорость стрелы обращается в ноль. Из уравнения движения для вертикальной координаты можно найти время, необходимое для достижения такой точки:
v = u + at,
где u - начальная скорость, a - ускорение свободного падения, t - время. При достижении наивысшей точки скорость стрелы равна нулю, поэтому уравнение принимает вид:
0 = 50 - 10t,
откуда t = 5 с. Зная время полета стрелы, мы можем найти максимальную высоту, на которую она поднимется:
h = ut - (1/2)gt^2 = 50*5 - (1/2)10(5^2) = 125 м.
Таким образом, стрела поднимется на высоту 125 м.
Полная энергия стрелы:
Полная энергия стрелы в начальный момент равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий:
E = (1/2)mv^2 + mgh,
где m - масса стрелы, h - ее высота над землей. Подставляя значения, получаем:
E = (1/2)0.1(50^2) + 0.110125 = 156 Дж.
Таким образом, полная энергия стрелы равна 156 Дж.
Пояснення: