Question

Геометрия. Декартовая система координат

Answer 1

Даны векторы a(-2; 2; 3) и b(1; -3; 0).

1)  Вектор с дожен иметь обратные знаки к вектору, равному сумме a + 2b.

a + 2b = (-2; 2; 3) + 2*(1; -3; 0) = (0; -4; 3).

Ответ: с = (0; 4; -3).

2) Находим (1/5)(с + а) = (1/5)((0; 4; -3) + (-2; 2; 3)) =

                                  = ((-2/5); (6/5); 0).

Находим модули векторов.

|c| = √(0² + 4² + (-3)²) = √(0 + 16 + 9) =  √25 =  5.

|(1/5)(c+a)| = √((-2/5)² + (6/5)² + 0²) = √((4/25) + (36/25) + 0) =  √(40/25) = 2√10/5.

Теперь можно найти косинус угла ᾶ между векторами с = (0; 4; -3) и (1/5)(с + а) = ((-2/5); (6/5); 0).

cos ᾶ = (0*(-2/5) + 4*(6/5) + (-3)*0)/(5*(2√10/5)) =

         = (24/5) / (2√10) = 12/(5√10) =12√10/50 = 6√10/25 ≈ 0,758947.

cos(c_d) = 0,758947

Угол(c_d) = 0,709102 радиан

40,62858 градуса

.