Question

1258. Побудуйте відрізки AB i CD та знайдіть координати точки перетину цих відрізків, якщо A (-5; -2), В (1; 4), C (-3; 2), D (2; -3)​

Answer 1

Відповідь:

Спочатку побудуємо відрізки AB і CD на координатній площині:

Для знаходження координат точки перетину можна скористатися системою рівнянь прямих, на яких лежать відрізки. Рівняння прямої, що проходить через точки A і B має вигляд:

y = mx + b

де m - нахил прямої, b - зміщення по осі y.

Знаходимо нахил прямої:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

 = (4 - (-2)) / (1 - (-5))

 = 6 / 6

 = 1

Знаходимо зміщення по осі y:

b = y1 - m * x1

 = -2 - 1 * (-5)

 = 3

Таким чином, рівняння прямої AB має вигляд:

y = x + 3

Аналогічно знаходимо рівняння прямої, що проходить через точки C і D:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

 = (-3 - 2) / (-3 - 2)

 = -5 / 5

 = -1

b = y1 - m * x1

 = 2 - (-1) * (-3)

 = -1

y = -x - 1

Знаходимо точку перетину, розв'язавши систему рівнянь:

y = x + 3

y = -x - 1

x + 3 = -x - 1

2x = -4

x = -2

y = -(-2) - 1

y = 1

Отже, координати точки перетину відрізків AB і CD дорівнюють (-2; 1).

Покрокове пояснення: