Question

площа трикутника А1B1C1 дорівнює 22,5см (квадрат). він є ортогональною проекцією трикутника ABC зі сторонами 6см, 10см, 14см. Знайти кут між площинами ABC і A1B1C1

Answer 1

Ответ:

Кут між площинами дорівнює 30°

Объяснение:

АВ=6см

ВС=10см

АС=14см

S(∆ABC)=√(p(p-AB)(p-BC)(p-AC));

p=(AB+BC+AC)/2=(6+10+14)/2=15см

S(∆ABC)=√(15(15-6)(15-10)(15-14))=

=√(15*9*5*1)=5*3√3=15√3см²

S(∆A1B1C1)=S(∆ABC)*cosa; де кут ∠а- є кутом між площинами (АВС); (А1В1С1).

cosa=S(∆A1B1C1)/S(∆ABC)=

=22,5/15√3=1,5/√3=1,5√3/3=√3/2

∠a=arccos√3/2=30°