Question

Розв'язать рівняння √(1+cosx) = sinx

Answer 1

Відповідь:

Почнемо зі степеневого піднесення обох боків рівняння до квадрату:

(√(1+cosx))^2 = (sinx)^2

1+cosx = sin^2x

Замінимо sin^2x на 1-cos^2x:

1+cosx = 1-cos^2x

Припустимо, що cosx = t. Тоді:

1 + t = 1 - t^2

t^2 + t = 0

t(t + 1) = 0

Таким чином, t = 0 або t = -1.

Якщо cosx = 0, то x = π/2 + 2πk, де k - ціле число.

Якщо cosx = -1, то x = π + 2πk, де k - ціле число.

Тому розв'язками рівняння є x = π/2 + 2πk або x = π + 2πk, де k - ціле число.