Question

На сторонах АВ і ВС паралелограма АBCD позначили від- повідно точки F i Е так, що AF : FB = 1:4, BE:EC=1:3. Виразіть вектор EF через вектори AB =а i AD =b​

Answer 1

Ответ:

9/20b + 9/20a

Объяснение:

AF=1/5•AB та вектор BE = 1/4 BC з умови.AB = DC і вектор BE = AD,бо це паралелограм.

BC = AB + DC = AB + (-AB )= 0

З цього випливає, що вектор BE = -1/4AB. Таким чином, вектор EF можна виразити як різницю векторів BE та EF:

EF = BE - AF = -1/4 AB - 1/5 AB = -5/20 AB - 4/20 AB = -9/20 AB

Тому, виразивши вектор EF через вектори AB і AD, ми отримаємо:

EF = -9/20 AB = -9/20 (AB + AD - AD) = -9/20 (BC - AD) = -9/20 (-AD - AB) = 9/20 AD + 9/20 AB = 9/20b + 9/20a