Ответы
Ответ:
Задача 22
Для решения задачи используем уравнение гармонических колебаний:
x = A*cos(wt + phi),
где x - координата частицы в момент времени t, A - амплитуда колебаний, w - циклическая частота, phi - начальная фаза.
Дифференцируем это уравнение по времени, чтобы получить выражение для скорости:
v = dx/dt = -A*w*sin(wt + phi)
Подставляем данные из условия:
w = 4,0 рад/с
x = 25 см
v = 100 см/с
Из уравнения для скорости можно выразить начальную фазу phi:
phi = arcsin(-v/(A*w))
Далее подставляем известные значения и находим значение начальной фазы:
phi = arcsin(-100/(0,25*4)) = -1,57 рад
Так как sin(-1,57) = -0,999, то фаза близка к -π. Это означает, что частица находится в момент времени t = 0,5 секунды после прохождения положения равновесия.
Теперь можем найти амплитуду колебаний A:
A = x/cos(phi) = 25/cos(-1,57) = 25/0,001 = 25000 см
Таким образом, частица имеет амплитуду колебаний 25000 см и находится в момент времени 0,5 секунды после прохождения положения равновесия.