Question

АВСD ― паралелограм. Знайдіть координати вершини D, якщо А(4; 2), В(8; 5), С(5; 1). Чи є АВСD ромбом?

Answer 1

Объяснение:

1. Так диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то необходимо найти координаты середины диагонали АС, потом, зная середину диагонали BD, найти координаты точки D;

2. Середина диагонали АС (точка F):

$X_F=0.5*(X_A+X_C)=4,5;\\Y_F=0.5*(Y_A+Y_C)=1,5;$

F[4,5;1,5];

3. Так как точка F[4,5;1,5] является серединой отрезка BD, то координаты точки D:

$X_D=2*X_F-X_B=1;\\Y_D=2*Y_F-Y_B=-2;$

D[1;-2].

4. скалярное произведение векторов АC и BD:

(5-4)*(1-8)+(5-2)*(-2-5)=-7-21=-28≠0,

значит, параллелограмм ABCD не является ромбом (диагонали не перпендикулярны).