Question

Алгебра. Даю 100 балів. потрібно вирішити завдання з максимальним поясненням щоб було усе зрозуміло будь ласка.

з дуже детальним поясненням будь ласка

Answer 1

Ответ:

1)  15 красных + 9 синих + 6 зелёных = всего 30 шаров

Вынуть 6 шаров из 30 можно   $\bf n=C_{30}^6$  cпособами .

Вынуть 1 зелёный, 2 синих, 3 красных можно  $\bf m=C_6^1\cdot C_9^2\cdot C_{15}^3$  .

Искомая вероятность равна

$\bf P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{\bf C_6^1\cdot C_9^2\cdot C_{15}^3}{C_{30}^6}=\dfrac{6\cdot \dfrac{9\cdot 8}{2!}\cdot \dfrac{15\cdot 14\cdot 13}{3!}}{\dfrac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26\cdot 25}{6!}}=\dfrac{9\cdot 4\cdot 15\cdot 14\cdot 13}{29\cdot 7\cdot 9\cdot 13\cdot 25}=\\\\\\=\dfrac{4\cdot 3\cdot 2}{29\cdot 5}=\dfrac{24}{145}\approx 0,1655$  

2) Из 20 деталей 15 стандартных и 20-15=5 бракованных .

Вынуть 3 детали из 20 можно   $\bf n=C_{20}^3$  способами .

Событие А = "вынуть хотя бы одну стандартную деталь" противоположно событию В = "не вынуть ни одной стандартной детали" , то есть " вынуть все 3 бракованные детали" .

Это можно сделать  $\bf m=C_{5}^3$  cпособами .

Вероятность того, что произойдёт событие В равна

$\bf P(B)=\dfrac{m}{n} =\dfrac{C_5^3}{C_{20}^3}=\dfrac{\dfrac{5\cdot 4\cdot 3}{3!}}{\dfrac{20\cdot 19\cdot 18}{3!}}=\dfrac{10}{20\cdot 19\cdot 3}=\dfrac{1}{2\cdot 19\cdot 3}=\dfrac{1}{114}\approx 0,0088$  

Вероятность события А равна

$\bf P(A)=1-P(B)=1-\dfrac{1}{114}=\dfrac{113}{114}\approx 0,9912$  

3)  Так как события независимы, то вероятность того, что оба охотника попадут в цель равна произведению вероятностей попадания в цель каждым охотником .

$\bf P=0,7\cdot 0,8=0,56$