Состоит электрическая цепь из двух параллельно соединенных сопротивлений. При каком соотношении между этими сопротивлениями сопротивление всей цепи будет максимально, если при последовательном соединении этих сопротивлений он равен r?
Складається електричний ланцюг з двох паралельно з'єднаних опорів. При якому співвідношенні між цими опорами опір всього ланцюга буде максимальний, якщо при послідовному з’єднанні цих опорів він дорівнює r?
Ответы
Ответ:
r^2 - 2rR
Объяснение:
Якщо електричний ланцюг складається з двох паралельно з'єднаних опорів, то загальний опір цього ланцюга можна обчислити за формулою:
1/R_total = 1/R1 + 1/R2,
де R_total - загальний опір ланцюга, R1 та R2 - опори, які з'єднані паралельно.
Якщо ці опори з'єднати послідовно, загальний опір ланцюга буде рівним сумі їхніх опорів:
R_total = R1 + R2.
Ми хочемо знайти співвідношення між опорами R1 та R2, при якому опір всього ланцюга буде максимальним, якщо при послідовному з'єднанні опорів він дорівнює r.
Згідно з формулами вище, маємо:
1/R_total = 1/R1 + 1/R2,
R_total = R1 + R2.
Якщо при послідовному з'єднанні опорів опір ланцюга дорівнює r, то маємо:
r = R1 + R2.
Ми хочемо знайти співвідношення між R1 та R2, при якому R_total буде максимальним. Для цього можна скористатися методом диференціювання. Перед цим виразимо R2 через R1 з другого рівняння:
R2 = r - R1.
Тепер можемо підставити це значення в перше рівняння:
1/R_total = 1/R1 + 1/(r - R1).
Знайдемо похідну від 1/R_total за відношенням до R1 та прирівняємо до нуля, щоб знайти критичну точку:
d(1/R_total)/dR1 = -1/R1^2 + 1/(r - R1)^2 = 0.
Розв'яжемо це рівняння для R1:
1/R1^2 = 1/(r - R1)^2.
Зробивши необхідні перетворення, отримаємо:
(r - R1)^2 = R1^2.
Розкриваємо квадрати:
r^2 - 2rR1 + R1^2 = R1^2.
Спрощуємо:
r^2 - 2rR