Question

Знайти площу фігури,
обмеженої графіками функцій
y = x² - 3x + 2 i y = -x² - 5x + 6.
y

Answer 1

x² - 3x + 2 = -x² - 5x + 6

2x² - 2x - 4 = 0

Вынесем общий множитель:

2(x² - x - 2) = 0

Теперь решим квадратное уравнение в скобках:

x² - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

x = 2 или x = -1

Таким образом, точки пересечения функций находятся при x = 2 и x = -1.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, мы должны взять интеграл разности функций на соответствующем интервале. Так как одна функция находится выше другой на разных участках, мы должны разбить интеграл на две части и применить модуль для обеспечения положительной площади:

Площадь = | ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx |, где a и b - точки пересечения функций.

Таким образом, площадь фигуры будет равна:

Площадь = | ∫[-1, 2] (x² - 3x + 2) - (-x² - 5x + 6) dx |

Вычислим интеграл и найдем площадь фигуры.