ПЖ Срочно даю 90 балов
1) Із точки А проведено до площини α перпендикуляр АС та похилі
АВ і АD. Знайдіть довжину похилої AВ, якщо ∠АВС=45 0 , АD=20 см,
СD=12 см.
2) Відрізок DA – перпендикуляр до площини трикутника АВС, АВ =
10 см,
АС = 17 см, ВС = 21 см. Знайти відстань від точки D до прямої ВС,
якщо відстань від точки D до площини АВС дорівнює 15 см.
3) З точки до площини проведено дві похилі, відношення яких 17:10.
Їх проекції 15 см і 6 см. Знайти відстань від точки до площини.
Ответы
Відповідь:
1.Застосуємо теорему Піфагора для трикутника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2.
Оскільки точка C лежить на площині α, а СD перпендикулярна цій площині, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника ACD:
AD^2 = AC^2 + CD^2.
Маємо AD = 20 см і CD = 12 см. Підставляючи ці значення у формулу, отримуємо:
20^2 = AC^2 + 12^2,
400 = AC^2 + 144,
AC^2 = 400 - 144,
AC^2 = 256,
AC = √256,
AC = 16 см.
Тепер ми можемо розглянути трикутник ABC. Оскільки ∠АВС = 45°, тоді ∠ABC = 90° - 45° = 45°. Таким чином, трикутник ABC є прямокутним із кутом 45°.
У прямокутному трикутнику ABC відношення довжини катетів дорівнює √2. Оскільки AC = 16 см, то AB = AC/√2 = 16/√2 = 8√2 см.
Отже, довжина похилої AB дорівнює 8√2 см.
2. Знову скористаємося теоремою Піфагора для трикутника ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2.
Оскільки точка D лежить на площині, перпендикулярній BC, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника ACD:
AD^2 = AC^2 + CD^2.
Маємо AD = 15 см і CD = 21 см. Підставляємо ці значення у формули:
15^2 = AC^2 + 21^2,
225 = AC^2 + 441,
AC^2 = 225 - 441,
AC^2 = -216.
Отже, AC має негативне значення, що не має сенсу у контексті задачі. Можлива причина - помилка в умові.
3.Знову скористаємося теоремою Піфагора для трикутника ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2.
Нехай AC буде більшою похилою, а BC - меншою похилою.
Ми маємо проекці
Пояснення: