Question

Терміново потрібна допомога! ДАЮ 50 БАЛІВ. Наперед дякую :)

Між числами 2 i - 54 вставити два таких числа, щоб вони разом з даними утворювали геометричну прогресію.

ВАЖЛИВО: У відповідь запишіть їх суму! ​

Answer 1

Загальний термін геометричної прогресії може бути записаний як a*r^n, де a - перший термін, r - знаменник, n - номер терміна. Якщо ми знаємо два терміни в прогресії, ми можемо знайти їх знаменник, використовуючи наступне співвідношення:

r = (другий термін) / (перший термін)

У цьому випадку, ми знаємо, що перший термін прогресії дорівнює 2, а другий термін дорівнює -54. Таким чином, знаменник можна обчислити як:

r = (-54) / 2 = -27

Тепер ми можемо вставити два числа між 2 і -54, щоб утворити геометричну прогресію зі знаменником -27. Для цього ми можемо взяти третій та четвертий терміни прогресії. Вони можуть бути обчислені, використовуючи наступну формулу:

a_n = a_1 * r^(n-1)

Для третього терміна, ми встановлюємо n = 3, a_1 = 2 та r = -27:

a_3 = 2 * (-27)^(3-1) = -1458

Для четвертого терміна, ми встановлюємо n = 4, a_1 = 2 та r = -27:

a_4 = 2 * (-27)^(4-1) = 39366

Таким чином, числа, які потрібно вставити між 2 і -54, щоб утворити геометричну прогресію, є -1458 та 39366. Їх сума дорівнює:

-1458 + 39366 = 37808

Отже, відповідь: 37808.