СРОЧНО
Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4:5. считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 104 см.
Ответы
Ответ Позначимо бічну сторону равнобедренного треугольника через $b$, а основу через $a$. Оскільки точка дотику вписаної окружності ділить бічну сторону від вершини відношенням $4:5$, то можна записати наступне співвідношення між сторонами треугольника та відрізком, що його ділить:
�
�
=
5
4
.
a
b
=
4
5
.
Оскільки треугольник є равнобедреним, то друга бічна сторона також має довжину $b$. Периметр треугольника складає:
�
=
2
�
+
�
=
104
см
.
P=2b+a=104 см.
За допомогою попереднього співвідношення можна виразити $b$ через $a$:
�
=
5
4
�
.
b=
4
5
a.
Підставляємо це вираз для периметру:
2
⋅
5
4
�
+
�
=
104
⇒
�
=
104
2.5
=
41.6.
2⋅
4
5
a+a=104⇒a=
2.5
104
=41.6.
Отже, основа дорівнює $a=41.6$ см, а бічна сторона:
�
=
5
4
�
=
5
4
⋅
41.6
≈
52
см
.
b=
4
5
a=
4
5
⋅41.6≈52 см.
Оскільки треугольник є равнобедреним, то друга бічна сторона також дорівнює $b$, тобто $b_2 = 52$ см.
Відповідь:
Пояснення:
У ΔАВС АВ = ВС ; точки M , N , K - відповідно точки дотику кола
до сторін АВ , ВС , АС . АМ : МВ = 4 : 5 .
Нехай АМ = 4х см , а МВ = 5х см . За власт. дотичних , проведених
із точки до кола АМ = АК = 4х см ; АК = КС = NC = 4x см ;
BM = BN = 5x см .
Рівняння : 2 * 5х + 4 * 4х = 104 ;
26х = 104 ;
х = 104 : 26 ;
х = 4 см .
АВ = ВС = 4х + 5х = 9х = 9 * 4 = 36 ( см ) ;
АС = 2* АК = 2* 4х = 8х = 8 * 4 = 32 ( см ) .
В - дь : 36 см , 36 см , 32 см .