Question

Людина зростом 1,6 м стоїть на відстані 5 м від основи ліхтарного стовпа. Довжина тiнi вiд людини дорівнює 2 м. На якій висоті закрiплено ліхтар?​

Answer 1

Объяснение:

Позначимо висоту ліхтаря як х. Тоді за аналогією підоб'єктів трикутників отримаємо наступне співвідношення:

x / (h + 2) = 5 / h,

де h - зростання людини. Після множення обох сторін на h(h+2) отримаємо:

xh = 5h(h + 2).

Після спрощення виразу отримаємо квадратне рівняння:

5h² - xh + 10h = 0.

Застосувавши формулу дискримінанту, отримаємо:

D = x² - 200,

де D > 0, тому що розв'язок існує. Розв'язавши дискримінант відносно x, отримаємо:

x = √(D + 200).

Підставляючи значення, отримуємо:

x = √((2² + 5²) - 200) = √29 м.

Отже, висота ліхтаря дорівнює 29 см.

Хай щастить)