Из натуральных чисел от 1 до 37 включительно наугад выбирают 7 чисел. Какова вероятность того, что среди выбранных чисел не менее двух окажутся кратными числу 4?
Ответы
Ответ:
Розв'язання рівняння.
User
Розв'яжіть рівняння | 2x+y-3 |+4x2-4xy+y²=0.
ChatGPT
Спочатку розглянемо вираз у модулі | 2x+y-3 |. Якщо 2x+y-3 > 0, то вираз у модулі буде мати значення 2x+y-3, а якщо 2x+y-3 < 0, то вираз у модулі буде мати значення -(2x+y-3). Тому ми можемо записати:
| 2x+y-3 | =
{
2x+y-3, якщо 2x+y-3 >= 0,
-(2x+y-3), якщо 2x+y-3 < 0.
}
Замінимо вираз у модулі на ці значення і розкриємо дужки:
{
2x+y-3, якщо 2x+y-3 >= 0,
-(2x+y-3), якщо 2x+y-3 < 0.
} + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0
Якщо 2x+y-3 >= 0, то ми отримаємо:
(2x+y-3) + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0
А якщо 2x+y-3 < 0, то ми отримаємо:
-(2x+y-3) + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0
Звідси ми можемо записати два рівняння:
2x+y-3 + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0
та
-2x-y+3 + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0
Розв'яжемо кожне з них окремо.
2x+y-3 + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0
Перетворимо це рівняння до квадратичної форми:
4x^2 - 4xy + y^2 + 2x + y - 3 = 0
(2x-y)^2 + (2x-y) - 3 = 0
Застосуємо формулу дискримінанту для квадратного рівняння:
D = b^2 - 4ac = 1 + 4*3 = 13
x = (-b ± sqrt(D)) / 2a
x = (-1 ± sqrt(13)) / 8
Таким чином, маємо два розв'язки для цього рівняння:
x = (-1 + sqrt(13)) / 8, y = 2(-1 + sqrt(13)) / 8 - 3 / 2
x = (-1 - sqrt(13)) / 8, y = 2(-1 - sqrt(13)) / 8 - 3 / 2
-2x-y+3 + 4x^2 - 4xy + y^2 = 0
Аналогі
User
Из натуральных чисел от 1 до 37 включительно наугад выбирают 7 чисел. Какова вероятность того, что среди выбранных чисел не менее двух окажутся кратными числу 4?
ChatGPT
Спочатку визначимо кількість чисел у проміжку від 1 до 37, які кратні 4. Це будуть числа 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 і 36. Отже, всього таких чисел 9.
Тепер визначимо кількість способів вибрати 7 чисел з 37 без урахування обмеження на кратність 4. Це можна зробити за допомогою формули комбінаторики:
C(37,7) = 37! / (7! * (37-7)!) = 37! / (7! * 30!) = 475020
Аналогічно, визначимо кількість способів вибрати 7 чисел з 37, в яких немає жодного числа, кратного 4. Це можна зробити вибираючи 7 чисел з 28, які не кратні 4. Існує 28/4 = 7 чисел у проміжку від 1 до 37, які кратні 4, тому всього є 37-7 = 30 чисел, які не кратні 4. Кількість способів вибрати 7 чисел з 30 можна обчислити за допомогою формули комбінаторики:
C(30,7) = 30! / (7! * (30-7)!) = 203580
Отже, кількість сприятливих випадків - це кількість способів вибрати 7 чисел, у яких не менше двох кратних числу 4. Ми можемо відняти кількість способів вибрати 7 чисел, у яких немає жодного числа, кратного 4, від загальної кількості способів вибрати 7 чисел без урахування обмеження на кратність 4:
475020 - 203580 = 271440
Таким чином, ймовірність того, що серед 7 вибраних чисел не менше двох будуть кратні числу 4, дорівнює:
271440 / 475020 ≈ 0.5715
Отже, шукана ймовірність приблизно дорівнює 0.5715 або близько до 57.15%.
Объяснение: