Question

Діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються в точці 0, при- чому ОА + ОС = OBOD. Доведіть, що ABCD паралелограм.​

Answer 1

Ответ:

Оскільки діагоналі чотирикутника перетинаються в точці О, то ОА = ОС і ОВ = ОD.

За умовою задачі ОА + ОС = OB + OD.

Розглянемо трикутники ОВС і ОВD. За допомогою раніше отриманих висновків ми можемо стверджувати, що ОВ = ОD, ОС = ОА, а також, що кути між відрізками ОВ і ОС, ОВ і ОА дорівнюють один одному, оскільки вони є взаємними вершинними кутами двох паралельних прямих. Тому трикутники ОВС і ОВD є рівнобедреними.

Звідси випливає, що кути між діагоналями АВ і СD, АD і ВС також дорівнюють один одному, оскільки вони є взаємними вершинними кутами двох паралельних прямих, або можна стверджувати, що АВ || CD, АD || ВС.

Отже, ми довели, що чотирикутник ABCD є паралелограмом.

Объяснение: