Question

срочно!!! Уважаемые математики, помогите пожалуйста!!!

Составьте уравнение касательной графика данной функции в точке с абсциссой x0: f(x) = 2/х, х0= -2
(Только пожалуйста с решением).

Заранее большое спасибо!

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf y=-\frac{1}{2}x$

Пошаговое объяснение:

Составить уравнение касательной:

$\displaystyle \bf f(x)=\frac{2}{x} ;\;\;\;\;\;x_0=-2$

• Уравнение касательной:

          $\displaystyle \bf y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Найдем f(x₀):

$\displaystyle f(x_0)=\frac{2}{-2}=-1$

Найдем производную:

$\displaystyle f'(x)=2\cdot (x^{-1})'=2\cdot (-1)\cdot x^{-2}=-\frac{2}{x^2}$

$\displaystyle f'(x_0)=-\frac{2}{4} =-\frac{1}{2}$

Теперь составим уравнение касательной:

$\displaystyle y=-1-\frac{1}{2}(x-(-2))=1-\frac{1}{2}(x+2)=1-\frac{1}{2}x-1=-\frac{1}{2}x$