Question

Длина окружности описанной около правильного треугольника равна 3п см. Чему равен периметр треугольника

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника равен

$\dfrac{9 \sqrt{3} }{2}$

Объяснение:

Длина окружности описанной около правильного треугольника равна 3п см. Чему равен периметр треугольника.

Дано: △АВС - вписан в Окр(О;R), AB=BC=AC=a. C=3π.

Найти: Р(АВС)

РЕШЕНИЕ

1) Длину окружности находят по формуле: С=2πR.

Отсюда:

$R = \dfrac{C}{2\pi} = \dfrac{3\pi}{2\pi} = \dfrac{3}{2}$ (см)

2) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

$R = \dfrac{a }{ \sqrt{3} }$

Тогда сторона правильного треугольника:

$a=R \sqrt{3} = \dfrac{3 \sqrt{3} }{2}$ (см)

3) Находим периметр правильного треугольника:

$P = 3a = 3 \times \dfrac{3 \sqrt{3} }{2} = \bf \dfrac{9 \sqrt{3} }{2}$ (см)

#SPJ1