Question

Розвяжи задачу: Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза
дорівнює 13 см, а різниця катетів становить 7 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Позначимо катети як x і y (без втрати загальності, можна припустити, що x > y). Тоді за теоремою Піфагора маємо:

x^2 + y^2 = 13^2 = 169

Також з умови задачі відомо, що:

x - y = 7

Розв'язавши друге рівняння відносно x, отримаємо:

x = y + 7

Підставляючи це в перше рівняння, отримаємо:

(y + 7)^2 + y^2 = 169

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

2y^2 + 14y - 96 = 0

Ділимо обидві частини на 2, щоб спростити подальші обчислення:

y^2 + 7y - 48 = 0

Факторизуємо це рівняння:

(y + 8)(y - 6) = 0

Тому y = 6 або y = -8. Оскільки y повинно бути додатнім (катет не може мати від'ємну довжину), то маємо y = 6. Підставляючи це в рівняння x = y + 7, отримуємо x = 13.

Таким чином, катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 13 см.