Question

Доможить будь ласка.Множини розв'язків подвійної нерівності -4х<=х<=2. Малюнок 29.9 прикреплюю.

Answer 1

Подвійна нерівність -4 × |t| ≤ x ≤ 2 може бути розв'язана, розглядаючи дві окремі нерівності:

-4 × |t| ≤ x та x ≤ 2

Розглянемо першу нерівність -4 × |t| ≤ x. Можливі два випадки:

1. x ≥ 0: Тоді нерівність можна переписати як -4t ≤ x ≤ 4t.

- Якщо t ≥ 0, то розв'язок буде x, для якого 0 ≤ x ≤ 4t.
- Якщо t < 0, то розв'язок буде x, для якого -4t ≤ x ≤ 0.

2. x < 0: Тоді нерівність можна переписати як 4t ≤ x ≤ -4t.

- Якщо t ≥ 0, то розв'язок буде x, для якого -4t ≤ x ≤ 0.
- Якщо t < 0, то розв'язок буде x, для якого 0 ≤ x ≤ -4t.

Таким чином, множини розв'язків для першої нерівності є:

- Якщо t ≥ 0: [0, 4t] при x ≥ 0; [-4t, 0] при x < 0.
- Якщо t < 0: [-4t, 0] при x ≥ 0; [0, -4t] при x < 0.

Тепер розглянемо другу нерівність x ≤ 2. Якщо x < 2, то вірна буде будь-яка значення t. Якщо x ≥ 2, то розв'язком будуть тільки ті значення t, для яких -x/4 ≤ t ≤ x/4.

Отже, множини розв'язків подвійної нерівності -4 × |t| ≤ x ≤ 2 є:

- Якщо x < 0: [0, -4x] при t ≥ 0; [-4x, 0] при t < 0.
- Якщо 0 ≤ x < 2: будь-яке значення t.
- Якщо x ≥ 2: -x/4 ≤ t ≤ x/4.