Question

допоможіть будь ласочка проінтегрувати безпосередньо

Answer 1

Ответ:

1.   $\displaystyle \int\limits {(e^{2x}-3cosx+2sinx-x^{-2})} \, dx =\frac{1}{2}e^{2x}-3\;sinx -2\;cosx+\frac{1}{x}+C$

2.   $\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{4x-3} } =\frac{1}{4}ln|4x-3|+C$

3.   $\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{\sqrt{16+9x^2} } }=\frac{1}{3}\cdot ln|3x+\sqrt{16+9x^2} |+C$

4.   $\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{4x^2-9} } =\frac{1}{12}\;ln\bigg| \frac{2x-3}{2x+3}\bigg| +C$

Пошаговое объяснение:

Вычислить интегралы.

Преобразуем интегралы под табличные значения.

$\displaystyle \bf 1.\; \int\limits {\left(e^{2x}-3cosx+2sinx-\frac{1}{x^2}\right) } \, dx$

$\displaystyle \int\limits {(e^{2x}-3cosx+2sinx-x^{-2})} \, dx =\\\\=\frac{1}{2}\int\limits {e^{2x}} \, d(2x)-3\int\limits {cosx} \, dx +2\int\limits {sinx} \, dx -\int\limits {x^{-2}} \, dx =\\\\=\frac{1}{2}e^{2x}-3\;sinx+2\cdot (-cosx)-\frac{x^{-2+1}}{-2+1} =\\\\=\frac{1}{2}e^{2x}-3\;sinx -2\;cosx+\frac{1}{x}+C$

$\displaystyle \bf 2.\; \int\limits {\frac{dx}{4x-3} }$

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{4x-3} } =\frac{1}{4} \int\limits {\frac{d(4x-3)}{4x-3} }=\frac{1}{4}ln|4x-3|+C$

$\displaystyle \bf 3.\;\int\limits {\frac{dx}{\sqrt{16+9x^2} } }$

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{\sqrt{16+9x^2} } }=\int\limits {\frac{dx}{\sqrt{4^2+(3x)^2} } } =\frac{1}{3}\int\limits {\frac{d(3x)}{\sqrt{4^2+(3x)^2} } } =\\\\=\frac{1}{3}\cdot ln|3x+\sqrt{16+9x^2} |+C$

$\displaystyle \bf 4. \int\limits {\frac{dx}{4x^2-9} }$

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{4x^2-9} } = \int\limits {\frac{dx}{(2x)^2-3^2} }=\frac{1}{2} \int\limits {\frac{d(2x)}{(2x)^2-3^2} } =\\\\=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2\cdot3}\;ln\bigg| \frac{2x-3}{2x+3}\bigg| =\frac{1}{12}\;ln\bigg| \frac{2x-3}{2x+3}\bigg| +C$

Формулы смотри во вложении.

#SPJ1