Ответы
Для дослідження функції f(x) = 3 + 2x^2 - x^4 спочатку розглянемо її поведінку при рості та спаді значень аргументу x.
1. Область визначення:
Функція f(x) визначена для будь-якого значення x.
2. Похідна функції:
f'(x) = 4x - 4x^3 = 4x(1 - x^2).
3. Точки екстремуму:
f'(x) = 0, коли 4x(1 - x^2) = 0.
Це рівносильно 4x = 0 або 1 - x^2 = 0.
Отже, маємо дві критичні точки: x = 0 та x = ±1.
4. Відношення до осей координат:
Підставимо значення x = 0 у функцію f(x):
f(0) = 3 + 2(0)^2 - (0)^4 = 3.
Отже, функція перетинає ось Oy в точці (0, 3).
5. Поведінка функції на відрізках між критичними точками:
a) При x < -1:
f(x) = 3 + 2x^2 - x^4 < 3 + 2(-1)^2 - (-1)^4 = 2.
Тому функція f(x) менша за 2 на цьому відрізку.
b) При -1 < x < 0:
f(x) = 3 + 2x^2 - x^4 > 3 + 2(-1)^2 - (-1)^4 = 2.
Тому функція f(x) більша за 2 на цьому відрізку.
c) При 0 < x < 1:
f(x) = 3 + 2x^2 - x^4 > 3 + 2(0)^2 - (0)^4 = 3.
Тому функція f(x) більша за 3 на цьому відрізку.
d) При x > 1:
f(x) = 3 + 2x^2 - x^4 < 3 + 2(1)^2 - (1)^4 = 2.
Тому функція f(x) менша за 2 на цьому відрізку.
6. Поведінка функції на краях відрізків:
a) При x → -∞:
f(x) → -∞.
b) При x → +∞:
f(x) → -∞.
Тепер побудуємо графік функції f(x):
```plaintext
|
3 +
|
| +
|
будь ласка ПОЗНАЧТЕ як найкращу відповідь