танка масою 3 т, який рухається з швидкістю 5 м/с, стріляють у напрямку руху під кутом 30° до горизонту. Якою стала швидкість руху танка, якщо маса снаряда 10 кг, а його швидкість в момент
вильоту з ствола 100 м/с?
Ответы
Ответ:
Запишемо закон збереження кількості руху до і після пострілу:
m₁v₁ = m₂v₂ + m₃v₃
де
m₁ = 3000 кг - маса танка
v₁ = 5 м/с - початкова швидкість танка
m₂ = 10 кг - маса снаряда
v₂ = 100 м/с - початкова швидкість снаряда
m₃ - маса танка та снаряду разом після пострілу
v₃ - шукана швидкість танка та снаряду разом після пострілу
Крім того, з відомого кута відліту снаряду можна визначити горизонтальну і вертикальну складові його швидкості:
v₂x = v₂cos30°
v₂y = v₂sin30°
Таким чином, зі складових швидкостей можна визначити швидкість танка після пострілу:
v₃x = v₁ + v₂xcos30°
v₃y = v₂ysin30°
Застосуємо закон збереження кількості руху і підставимо вирази для складових швидкостей:
m₁v₁ = (m₂ + m₃)v₃x
0 = (m₂ + m₃)v₃y
Розв'язавши ці рівняння відносно v₃, отримаємо:
v₃ = (m₁v₁ + m₂v₂cos30°) / (m₁ + m₂)
або
v₃ = (m₁v₁ + m₂v₂/2) / (m₁ + m₂)
Підставляємо числові значення:
v₃ = (3000 кг * 5 м/с + 10 кг * 100 м/с * cos30°) / (3000 кг + 10 кг)
або
v₃ = (15000 кг·м/с + 500 кг·м/с) / 3010 кг
v₃ ≈ 5,13 м/с
Отже, швидкість танка після пострілу становить близько 5,13 м/с.
Объяснение: