Question

Спростити вираз 1+tg^2 x
(^2-в квадраті)

Answer 1

Для спрощення виразу 1 + tg^2(x)^2, спочатку потрібно використати тригонометричну ідентичність:

tg^2(x) = sec^2(x) - 1

Це можна отримати, використовуючи відомі ідентичності:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

tg(x) = sin(x) / cos(x)

sec(x) = 1 / cos(x)

Підставляючи tg^2(x) = sec^2(x) - 1 у вираз 1 + tg^2(x)^2, маємо:

1 + tg^2(x)^2 = 1 + (sec^2(x) - 1)^2

Розкриваємо квадрат дужки за допомогою формули (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

1 + (sec^2(x) - 1)^2 = 1 + sec^4(x) - 2sec^2(x) + 1

Об'єднуємо чисельники:

1 + sec^4(x) - 2sec^2(x) + 1 = sec^4(x) - 2sec^2(x) + 2

Таким чином, спрощений вираз 1 + tg^2(x)^2 дорівнює:

sec^4(x) - 2sec^2(x) + 2

простите если не правильно