Question

ABCD - ромб, сторона якого дорівнює 20 см. Через вершину ромба точку A - до його площини проведено перпендикуляр АН завдовжки 5 см. BD 32 см. Знайдіть відстань (у см) від точки М до прямої BD
допоможіть будь ласка ​

Answer 1

Спочатку знайдемо довжину діагоналі ромба:

ABCD - ромб, тому діагоналі AC і BD рівні між собою і поділяють його на дві однакові прямокутні трикутники ABD і BCD.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

AB^2 = 10^2 + 32^2

AB^2 = 1024

AB = √1024 = 32

Тепер ми можемо знайти висоту ромба, опущену на сторону АВ:

З підставленням в формулу площі ромба S = ½ × d1 × d2, де d1 і d2 - діагоналі ромба:

S = ½ × AC × BD

S = ½ × 32 × 20

S = 320

А тому висота, опущена на сторону AB дорівнює:

h = 2S/AB

h = 2 × 320/32

h = 20

Тепер розглянемо прямокутний трикутник ABN, де AN = 5 см, AB = 20 см і NB - шукана відстань від точки М до прямої BD.

Використовуючи теорему Піфагора:

NB^2 = AB^2 - AN^2

NB^2 = 20^2 - 5^2

NB^2 = 375

NB = √375 ≈ 19,36

Отже, відстань від точки М до прямої BD дорівнює 19,36 см (заокругливши до сотих).