Question

Дуже потрібно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Відповідь:

$a=\sqrt{3}$

Покрокове пояснення:

$a^3=9\sqrt{6}(sin15^{0}+sin75^{0})$

Застосуємо формули перетворення суми у добуток для тригонометричних виразів:

$sin\alpha +sin\beta =2sin\frac{\alpha +\beta}{2}cos \frac{\alpha -\beta}{2}$

Маємо $sin15^{0} +sin75^{0} =2sin\frac{15^{0} +75^{0}}{2}cos \frac{15^{0} -75^{0}}{2}=2sin45^{0}cos(-60^{0})=2sin45^{0}cos60^{0}=2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} =\frac{\sqrt{2}}{2}$

$a^3=9\sqrt{6}(sin15^{0}+sin75^{0})=9\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{\frac{9^2 \cdot 6 \cdot 2 }{2^2} }=\sqrt{9^2 \cdot 3}=\sqrt{3^3} =(\sqrt{3})^3$

Звідси маємо: $a^3=(\sqrt{3})^3$ , а отже $a=\sqrt{3}$