Question

знайти проміжки зростання і спадання функції: f(x)=x³-3x²

Answer 1

Объяснение:

Щоб знайти похідну функції f(x) = x³ - 3x², ми повинні застосувати правило диференціювання суми та різниці функцій:

f'(x) = 3x² - 6x.

Тепер ми можемо знайти критичні точки, тобто ті значення x, де f'(x) = 0 або f'(x) не існує.

f'(x) = 0 при x = 0 або x = 2.

Таким чином, критичні точки - це x = 0 та x = 2.

Тепер, щоб знайти проміжки зростання та спадання, нам потрібно вивчити знак похідної на кожному з цих проміжків.

Коли x < 0, f'(x) < 0, тобто функція f(x) спадає.

Коли 0 < x < 2, f'(x) > 0, тобто функція f(x) зростає.

Коли x > 2, f'(x) < 0, тобто функція f(x) спадає.

Отже, функція f(x) зростає на проміжку (0, 2), а спадає на проміжках (-∞, 0) та (2, +∞). Якщо у вас є додаткові запитання щодо цієї теми, я з радістю допоможу вам.