У трикутнику, периметр якого 60 см, одна зі сторін ділиться точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки 24 і 5 см. Знайдіть площу даного трикутника.
Ответы
Ответ:
Позначимо сторони трикутника через a, b і c, де c - сторона, яка ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки довжиною 24 см і 5 см. Напівпериметр s трикутника дорівнює половині його периметра, тому s = (a + b + c)/2 = 60/2 = 30.
Оскільки точка дотику ділить сторону c на відрізки довжиною 24 см і 5 см, можемо записати c = 24 + 5 = 29. Тепер ми можемо використати властивість, що дотичні, проведені із зовнішньої точки до кола, мають однакову довжину, щоб знайти довжини сторін a і b. Позначимо точки дотику на сторонах a і b як T1 і T2 відповідно. Тоді маємо AT1 = BT2 = 5, тому a = AT1 + T1C = 5 + 24 = 29 і b = BT2 + T2C = 5 + 24 = 29.
Тепер, коли ми знаємо довжини всіх трьох сторін трикутника, ми можемо використати формулу Герона для знаходження його площі. Формула Герона стверджує, що площа трикутника зі сторонами a, b і c та катетом s дорівнює A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)). Підставивши значення, які ми знайшли для цього трикутника, отримаємо
A = sqrt(30(30-29)(30-29)(30-29)(30-29))
= sqrt(30 * 1 * 1 * 1)
= sqrt(30)
Отже, площа цього трикутника приблизно дорівнює sqrt(30) квадратних сантиметрів.
Объяснение:
sqrt - це корінь квадратний.