Question

6. Розв'яжіть систему рівнянь: a) x-2y=3, [5х+у=4 б) методом пiдстановки; [2x+3y=5, 15x+2y=-4 методом додавання.​

Answer 1

Ответ:

a) Розв'язуємо методом підстановки:

З першого рівняння отримуємо х = 2y + 3.

Підставляємо це значення х у друге рівняння:

5(2y + 3) + у = 4

10y + 15 + у = 4

10y + у = -11

Отже, маємо систему рівнянь:

x - 2y = 3

10y + у = -11

Розв'язуючи її, отримуємо:

y = -1

Підставляємо y у перше рівняння:

x - 2(-1) = 3

x = 1

Тому розв'язок системи рівнянь x = 1, y = -1.

б) Розв'язуємо методом додавання:

Множимо перше рівняння на 2 і додаємо до другого:

4x + 6y = 10

15x + 2y = -4

19x + 8y = 6

Ділимо обидві сторони на 19:

x + (8/19)y = 6/19

Віднімаємо від першого рівняння 2 рази друге, щоб усунути y:

2(2x + 3y = 5) - (15x + 2y = -4)

4x + 6y = 10

-19x + 2y = 8

-15x + 8y = 18

Ділимо обидві сторони на -15:

x - (8/15)y = -6/15

Отримали два рівняння:

x + (8/19)y = 6/19

x - (8/15)y = -6/15

Знаходимо значення x, віднімаючи друге рівняння від першого:

(8/19)y - (8/15)y = 6/19 + 6/15

Знаходимо спільний знаменник і скорочуємо дроби:

(120/285)y - (152/285)y = (90/285) + (114/285)

-(32/285)y = 204/285

y = -6.375

Підставляємо y у одне з рівнянь і знаходимо x:

2x + 3y = 5

2x + 3(-6.375) = 5

2x = 5 + 19.125

2x = 24.125

x = 12.0625

Отже, розв'язок системи рівнянь x = 12.0625, y = -6.375.

Объяснение: