Визначити формули паралельного перенесення та знайти значення коефіцієнтів a та b,при якому пряма y=-1/3x, паралельно переноситься у пряму x+3y-12=0. Відповідь обґрунтувати розв'язком та побудувою графіків прямих,знайдіть точки перетину прямими вісі ординат. СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА
Ответы
Ответ:
Паралельне перенесення прямої на вектор (a, b) з рівнянням y = -1/3x має вигляд y = -1/3x + b, де b - зміщення вздовж осі y.
Так як пряма y = -1/3x паралельна прямій x + 3y - 12 = 0, то її напрямний вектор (3, 1) буде перпендикулярним до вектора (a, b), тобто їх скалярний добуток дорівнює 0:
3a + b = 0
Звідси отримуємо b = -3a.
Отже, формула паралельного перенесення має вигляд y = -1/3x - 3a.
Знайдемо точки перетину прямих з віссю ординат:
Для прямої y = -1/3x, коли x = 0, y = 0.
Для прямої x + 3y - 12 = 0, коли x = 0, y = 4.
Побудуємо графіки прямих:
На графіку видно, що точки перетину прямих з віссю ординат мають координати (0, 0) та (0, 4).
Так як відстань між прямими залишається постійною після паралельного перенесення, то знайдемо відстань між двома точками перетину, щоб знайти значення a:
d = sqrt((0 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = 4
Тоді за формулою для відстані між прямими:
d = |b - 0| / sqrt(1^2 + (-1/3)^2) = |-3a| / sqrt(10/9)
Звідси отримуємо a = -4.5.
Отже, формула паралельного перенесення прямої y = -1/3x має вигляд y = -1/3x + 4.5, коефіцієнти a = -4.5 та b = 13.5.
Пошаговое объяснение: