Question

приведите данное уравнение к стандартному виду уравнения сферы и найдите координаты её центра и величину радиуса x² + y² + z² - 2x + 2z = 7
40б.​

Answer 1

Ответ:

Для приведения уравнения к стандартному виду вначале перенесем константу 7 на правую сторону:

x² - 2x + y² + z² + 2z = 7

Затем допишем недостающие квадратичные члены, добавляя и вычитая квадраты половин коэффициентов перед переменными x и z (коэффициент перед y уже равен 1):

(x² - 2x + 1) + y² + (z² + 2z + 1) = 9

Выражение в скобках после дополнения преобразуется к виду полных квадратов:

(x - 1)² + y² + (z + 1)² = 9

Таким образом, стандартное уравнение сферы имеет вид:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²

где координаты центра сферы равны (a, b, c), а радиус r равен 3. Исправляя соответствующим образом замену переменных, получаем ответ:

(x - 1)² + y² + (z + 1)² = 3²

Центр сферы: (1, 0, -1)

Радиус сферы: 3.

Объяснение: