6.* Через одну трубу можна наповнити басейн на 9 год швидше, ніж через другу спорожнити цей басейн. Якщо одночасно включити обидві труби, то басейн наповниться за 40 год. За скільки годин перша труба може наповнити, а друга спорожнити басейн?
Ответы
Ответ:
Позначимо швидкість наповнення першої труби як x (в годинах на басейн) і швидкість спорожнення другої труби як y (в годинах на басейн). Оскільки перша труба наповнює басейн на 9 годин швидше, ніж друга труба його спорожнює, то:
x = y + 9
Якщо обидві труби включені, то басейн наповнюється зі швидкістю x - y (в годинах на басейн), і ми знаємо, що:
(x - y) * 40 = 1
де 1 - це об'єм басейну. Можна переписати перше рівняння як y = x - 9 та підставити це у друге рівняння:
(x - (x - 9)) * 40 = 1
9x * 40 = 1
x = 1 / (9 * 40) = 1 / 360
Таким чином, перша труба може наповнити басейн за 1 / x = 360 годин, а друга труба може його спорожнити за y = x - 9 = 1 / 360 - 9 = -3239 / 360 годин (або більше точніше, за 9 - 3239/360 = 2361/360 годин). Оскільки час має бути додатним, то друга труба може спорожнювати басейн за 2361/360 годин.