Question

У тепловій машині потужністю 2кВт, яка працює за циклом Карно, нагрівником є вода, узята за температури кипіння, а холодильником — лід, що тане. Яка маса льоду тане під час роботи машини протягом хвилини? Вважайте, що питома теплота плавлення льоду дорівнює 330 кДж/кг. Питома теплота пароутворення води 2.3·106 Дж/кг. Відповідь запишіть у килограмах, результат округліть до сотих.


СРОЧНО ПОМИГИТЕ

Answer 1

Для вирішення цієї задачі необхідно спочатку знайти температури нагрівника і холодильника за циклом Карно. Для теплової машини, яка працює за циклом Карно, коефіцієнт корисної дії складає:

η = 1 - (Tc / Th)

де η - коефіцієнт корисної дії (або КПД);

Tc - температура холодильника;

Th - температура нагрівника.

Знаючи коефіцієнт корисної дії машини, можна знайти температури нагрівника і холодильника:

Th = 373 K (температура кипіння води);

Tc = Th - (η * Th) = Th - η Th = Th * (1 - η)

P = W / Δt = Q1 / Δt - Q2 / Δt = (m1 * c1 * ΔT1 / Δt) - (m2 * c2 * ΔT2 / Δt)

де P - потужність;

W - робота, виконана машиною за один цикл;

Q1 - тепло, відведене нагрівником;

Q2 - тепло, поглинуте холодильником;

m1 - маса води в нагрівнику;

m2 - маса льоду в холодильнику;

c1 - питома теплоємність води;

c2 - питома теплоємність льоду;

ΔT1 - зміна температури води;

ΔT2 - зміна температури льоду;

Δt - час одного циклу.

Підставляємо в формулу значення, вказані в умові:

P = 2 кВт;

Th = 373 K;

η = 1 - (Tc / Th) = 1 - (273 K / 373 K) = 0.267;

Tc = Th * (1 - η) = 373 K * 0.267 = 99.391 K;

c1 = 4.18 кДж/(кг·K);

c2 = 2.05 кДж/(кг·K);

ΔT1 = Tc - Th = -273 K;

ΔT2 = 0 - Tc = -99.391 K;

Для знаходження маси льоду використовуємо формулу:

m2 = (P * Δt) / (c2 * ΔT2)

Підставляємо в формулу відповідні значення та отримуємо:

m2 = (2 кВт * 60 с) / (2.05 кДж/(кг·K) * (-99.391 K)) ≈ 35.99 кг

Отже, маса льоду, який тане під час роботи машини протягом хвилини, становить близько 36 кг (округлено до сотих).