Помогите пожалуйста, срочно!! У прямокутному трикутнику ABC (кут С=90°) провели висоту CM. Знайдіть гіпотенузу АВ, якщо АС=12 см, АМ=6 см
Відповідь будьласка з розв'язанням
Ответы
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює кореню з суми квадратів катетів. У даному випадку катетами є АМ і МВ, тому їх квадрати дорівнюють відповідно
6² = 36 см² та ВМ².
Оскільки висота МС є бісектрисою кута АМВ, то вона ділить сторону АВ на дві частини пропорційно до інших двох сторін трикутника, тобто:AM/MV = AC/BV
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
6/VM = 12/BV
Або:
BV = 12VM/6 = 2VМ
Тепер можна виразити квадрат гіпотенузи АВ через квадрат
МВ:
AB² = AM² + MV² = 36 + (2VM)²
З іншого боку, за теоремою Піфагора:AC² = AM² + CM²
Оскільки МС є висотою, то:
CM = BV = 2VM
Підставляючи відомі значення, отримаємо:
144 = 36 + 4VM²
Або:
VM² = 27
Отже, можна обчислити квадрат гіпотенузи:
AB² = 36 + 4VM² = 36 + 4*27 = 144 і взяти з нього корінь:
AB = √144 = 12 см.
Отже, гіпотенуза АВ дорівнює 12 см.