Question

ДОПОМОЖІТЬ!!!! ДУЖЕ ПРОШУ!!!!

Answer 1

Ответ:

Решить уравнение .

$\bf x^3-4x^2+4x-1=0$    

Так как при подстановке вместо х  числа 1 уравнение обращается в верное равенство, то х=1 - корень уравнения . Значит, можно нацело разделить многочлен на разность  (х-1) .

Действительно,  $\bf 1^3-4\cdot 1^2+4\cdot 1-1=1-4+4-1=0$  .

$\bf {}\ \ \ x^3-4x^2+4x-1\ \ \ |\ x-1\\-(x^3-x^2)\qquad \qquad \ \ \ -------\\--------\qquad \quad x^2-3x+1\\{}\ \ -3x^2+4x-1\\{}\ \ -(-3x^2+3x)\\---------\\{}\qquad \qquad \qquad x-1\\{}\qquad \qquad \ -(x-1)\\{}\qquad \qquad \ \ -----\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad 0$              

Значит,     $\bf x^3-4x^2+4x-1=(x-1)(x^2-3x+1)$   .

Теперь найдём корни квадратного трёхчлена .

$\bf x^2-3x+1=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=9-4=5\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{3-\sqrt5}{2}\ \ ,\ \ x_2= \dfrac{3+\sqrt5}{2}$            

$\bf x^3-4x^2+4x-1=\Big(x-1\Big)\Big(x-\dfrac{3-\sqrt5}{2}\Big)\Big(x-\dfrac{3+\sqrt5}{2}\Big)\\\\\\\Big(x-1\Big)\Big(x-\dfrac{3-\sqrt5}{2}\Big)\Big(x-\dfrac{3+\sqrt5}{2}\Big)=0$      

Ответ:  $\bf x_1=1\ ,\ x_2=\dfrac{3-\sqrt5}{2}\ ,\ x_3=\dfrac{3+\sqrt5}{2}\ .$