Ответы
Два вектори a і b будуть перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток буде дорівнювати нулю:
a · b = p * p + (-2) * 1 + 1 * (-p) = p^2 - p - 2=0
Таким чином, потрібно розв'язати квадратне рівняння:
p^2 - p - 2 = 0
Його корені можна знайти за допомогою формули коренів квадратного рівняння:
p = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
У нашому випадку a = 1
b = -1
c = -2
тому:
p = (1 ± √(1 + 8)) / 2 = (1 ± 3) / 2
Отже, маємо два можливих значення:
p₁ = -1
p₂ = 2
Перевіримо, чи вектори a і b є перпендикулярними при цих значеннях:
p₁ = -1:
a = (-1; -2; 1)
b = (-1; 1; 1)
a · b = (-1)*(-1) + (-2)1 + 11 = 0
Отже, вектори a і b є перпендикулярними при:
p = -1.
p₂ = 2:
a = (2; -2; 1)
b = (2; 1; -2)
a · b = 2*2 + (-2)1 + 1(-2) = 0
Отже, вектори a і b є перпендикулярними при p = 2.
Отже, значення p, при якому вектори a і b перпендикулярні, дорівнює -1 або 2.