Question

ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНАЯ ЗАДАЧА:

Имеется треугольник с площадью 12 см^2.
Теперь они нашли середину каждой стороны и соединили их. Ещё раз они проделали так и т.д до бесконечности.
Какова площадь всех таких треугольников?​

Answer 1

При каждой итерации площадь нового треугольника будет составлять 1/4 площади предыдущего треугольника.

Таким образом, сумма площадей всех треугольников будет равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 12 см^2 и знаменателем 1/4.

Формула для суммы такой прогрессии:

S = a / (1 - r)

где S - сумма, a - первый член, r - знаменатель.

Подставляя значения, получаем:

S = 12 / (1 - 1/4) = 12 / (3/4) = 12 * (4/3) = 16 см^2

Таким образом, суммарная площадь всех треугольников будет равна 16 см^2.