Question

Довести, що (79^9 - 29^9) ділиться на 25

Answer 1

$\displaystyle\bf\\79^{9} -29^{9} =\\\\(79^{3} )^{3} -(29^{3} )^{3} =(79^{3} -29^{3} )\cdot(79^{6} +79^{3} \cdot 29^{3} +29^{6} )=\\\\=(79-29)\cdot(79^{2} +79\cdot 29+29^{2} )\cdot(79^{6} +79^{3} \cdot 29^{3} +29^{6} )\\\\=50\cdot (79^{2} +79\cdot 29+29^{2} )\cdot(79^{6} +79^{3} \cdot 29^{3} +29^{6} )$

Если один из множителей делится на 25 , то и всё произведение делится на 25 .