Question

Докажите, что для любого натурального n верно равенство 1+3+...+(2n-1)=n^2

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1+3+...+(2n-1)=n^{2} \\\\a_{1} =1\\\\a_{n} =2n-1\\\\\\S_{n} =\frac{a_{1}+a_{n} }{2} \cdot n=\frac{1+2n-1}{2} \cdot n=\frac{2n}{2} \cdot n=n\cdot n=n^{2}$

Это арифметическая прогрессия сумма членов которой равна n² .