Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ

Стороны треугольника 12,0 см, 10,8 см и 7,2 см.
Отрезок, параллельный средней по длине
стороне, отсекает от треугольника трапецию,
меньшая боковая сторона которой 4,0 см.
Вычисли длину большей боковой стороны
трапеции.

Answer 1

Для решения задачи нам нужно использовать свойство параллельных прямых, которое гласит: если две прямые параллельны, то соответствующие углы, образованные этими прямыми и третьей прямой, пересекающейся с ними, равны.

Пусть AB и CD — боковые стороны трапеции, соответствующие основаниями AD и BC соответственно. Пусть также M и N — точки пересечения боковых сторон треугольника с отрезком, параллельным средней стороне.

Из свойства параллельных прямых следует, что треугольники ΔAMB и ΔDNC подобны, потому что у них соответствующие углы равны (оба треугольника имеют угол при вершине M/ N, который является общим для них, а две другие вершины соединены отрезками, параллельными средней стороне треугольника).

Таким образом, мы можем записать отношение сторон этих треугольников:

AB/CD = AM/DN

Зная, что меньшая боковая сторона трапеции равна 4,0 см, найдем ее высоту относительно основания CD, которая равна разности длины боковой стороны AB треугольника и длины большей основания трапеции CD:

h = AB - CD

Длина боковой стороны AB равна сумме двух сторон треугольника:

AB = 12,0 см + 10,8 см = 22,8 см

Теперь мы можем вычислить длину большей боковой стороны CD трапеции, зная отношение AB/CD и длину меньшей боковой стороны, а также длину ее высоты:

AB/CD = AM/DN
22,8 см / CD = 7,2 см / 4,0 см
CD = 22,8 см × 4,0 см / 7,2 см
CD = 12,67 см

Ответ: длина большей боковой стороны трапеции равна 12,67 см (с точностью до сотых).