Question

розв'яжіть рівняння:

(х^2+7х)^2+9(х^2+7х)-22=0
Заміна: х^2+7х=t
t^2+9t-22=0
D=9^2-4*1*(-22)=√169=16
1)t¹= 3,5; х^2+7х-3,5=0 (далі за дискримінантом)
2)t²= -12,5; х^2+7х+12,5=0 (і тут дискримінант, поможжііітьь знайти)
⬇️

Плііізз поможіть!!!!​

Answer 1

Ответ:

D = 7^2 - 4(1)(11) = -27
Второе решение данного уравнения не существует в вещественных числах.

Объяснение:

Для решения уравнения (x^2 + 7x)^2 + 9(x^2 + 7x) - 22 = 0, давайте сделаем замену t = x^2 + 7x. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 9t - 22 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(1)(-22) = 169

Как мы видим, дискриминант положительный, поэтому у нас есть два корня:

t1 = (-9 + √169) / 2 = (-9 + 13) / 2 = 2

t2 = (-9 - √169) / 2 = (-9 - 13) / 2 = -11

Теперь мы можем вернуться к исходной замене и найти значения x:

x^2 + 7x = 2 или x^2 + 7x = -11

Решая первое уравнение, мы получаем:

x^2 + 7x - 2 = 0

Решая его с помощью формулы дискриминанта, мы находим:

D = 7^2 - 4(1)(-2) = 53

x1 = (-7 + √53) / 2

x2 = (-7 - √53) / 2

Таким образом, первое решение данного уравнения: x ≈ 0.38 или x ≈ -7.38.

Решая второе уравнение, мы получаем:

x^2 + 7x + 11 = 0

Это уравнение не имеет вещественных корней, так как дискриминант отрицательный:

D = 7^2 - 4(1)(11) = -27

Следовательно, второе решение данного уравнения не существует в вещественных числах.